この場合は失業保険は給付されますか。その期間はそんなにアルバイトの規制がきつくないですよ。それは前のアルバイトの期間も通算できます。

失業保険についての質問です。今年4月12日から5月8日までアルバイトで働いて、自己退職しました。その後に7月12日から12月28日に派遣社員で働き、解雇されます。
そこで質問ですが、4月12日から5月8日は雇用保険を掛けていまして7月12日から12月28日も雇用保険を掛けています。この場合は失業保険は給付されますか。

賃金の支払い基礎となる出勤日が１１日以上ある月が６ヶ月以上あれば受給は可能です。
それは前のアルバイトの期間も通算できます。
条件を満たすなら、両社の離職票を揃えてハローワークに申請してください。
補足
あなたの補足のとおりです。

派遣社員で２年半働き、期間満了で退職し、失業保険を手続きしようと思っています。

７日の待機後、さらに待機が３ヶ月ある時にアルバイトはしても良いのでしょうか？

受給中の時は日にちに○を付けて、提出しましたが待機の時はどうなのかな、と疑問になりました。
宜しくお願いします。

待機ではなくて給付制限３ヶ月の事ですね。
その期間はそんなにアルバイトの規制がきつくないですよ。
参考のために貼っておきます。
＜給付制限期間中のアルバイト・パートに関すること＞
①週20時間未満であれば特に金額等に制限はない。制限期間終了後の最初の認定日に申告が必要。ただし週20時間以上の場合は就職扱いになる。この場合、給付制限期間中に終われば一旦就職とし、終われば退職として処理され、給付制限期間は延長されない。
注）ハローワークによっては月に14日以内という制限をつけるところがありますが基本は週20時間未満です。 ②給付制限期間内に終わらないことが事前に分かっている場合は事前にＨＷに行って雇用保険一時停止の手続きを行う。終われば申告して再度申告して受給ができる。
この場合は給付制限期間は進行しているのですぐに受給することが可能。
③給付制限期間内に終わる予定が都合により超過してしまった場合はＨＷに相談して指示を受ける。その場合は過ぎた期間の給付制限は延長になる。
④２つ掛け持ちで20時間を超える場合の扱いは給付制限期間内ならＯＫだが、給付制限期間を過ぎると就職したとみなさる。（就職した場合と同じような働き方と見られる）
＊ハローワークによって解釈、判断が違う場合がありますから管轄のハローワークに確認が必要です。

雇用保険被保険者証と年金手帳について。
先週からアルバイトを始めた22男です。会社から労働条件契約書などの書類をもらい、提出しなくてはならないものがあります。その中の雇用保険被保険者証について分からないことがあったので質問させていただきました。

以前、前職の会社を退職して失業保険を受けていたのですが、認定日にハローワークへ行く際に必要だった「雇用保険受給資格者証」というものが手元にあります。失業保険の受給が終わった後にハロワの方から大事に保管しておいてくださいと言われました。雇用保険被保険者証とは雇用保険受給資格者証のことでしょうか？

違います。

失業給付を受ける手続きをした際に、離職票と一緒に職安に提出したはずのものです。
その後、返されているはずですが？

なければ、職安で再発行を受けてください。